一转眼，又老一岁，2021已余额不足……

每逢新的一年，网上便会流传各种版本，花哨无比的“大类资产历年回报图”……

今天俺就不盗图了，自己弄了个简略版：

问题一：请按上图（图一）数据，计算各类资产的三年累计收益率。

这算个小坑吧，很多人估计有直接累加的冲动，那肯定是不对滴！

%涨跌幅的本质是：对盈利或亏损的去规模化，不能相加，只能累乘，而且运算之前，必须加回本金1，得出结果后，别忘了再将本金1扣除掉。

所以累计收益率的正确算法如下：

R债券＝(1+4%)(1+6%)(1+5%)-1＝1.041.061.05-1＝0.158＝15.8%

R股票＝(1+50%)(1-30%)(1+20%)-1＝1.500.701.20-1＝0.260＝26.0%

R黄金＝(1-10%)(1+35%)(1-5%)-1＝0.901.350.95-1＝0.154＝15.4%

如下图（图二）所示：

于是问题二来了：如果某投资者，按1:1:1的比例，配置了债券，股票和黄金，那么三年下来ta的累计收益率是多少呢？

看到这里估计有人要笑，有了前面的结果，这还不简单，算术平均一下呗：

R投资者＝(15.8%+26.0%+15.4%)3＝19.1%

如下图（图三）所示：

错是没错，但是这结果，你们满意吗？三年才20%不到，显然不满意啊，于是有人提出质疑：

为何要“先累计，再平均”？难道我就不能“先平均，后累计”么？

于是便有了下图（图四）的算法：

先把每年各类资产的回报做算术平均，得出结果后，再用（图二）的方式去累计，于是：

R投资者＝(1+15%)(1+4%)(1+7%)-1＝1.151.041.07-1＝0.268＝26.8%

（图三）的算法，是假设投资者买入并持有。

（图四）的算法，是假设投资者每年年初都做一次再平衡，即将各类资产比例恢复到初始的1:1:1，如此算出的历年平均收益率才能有效。

在震荡市中，再平衡策略可以起到被动的高抛低吸之效，不失为良策之一~

（来源：羽音杂谈的财富号 2021-12-12 10:08） [点击查看原文]