在生活中我们经常会有这样的体会：

自己的收入永远也跑不赢所在城市的平均水平；

菜价的涨幅经常比CPI要大（详解CPI见《真实的通胀有多可怕？》）；

大部分投资者，无论怎么努力，都跑不赢代表市场平均水平的指数基金。

这一切到底是为什么呢？是统计数据出了错？还是我们真的弱爆了？

都不是。

这一切背后有一个关乎数学的硬道理。

还是从投资说起。

我们都知道“不要把鸡蛋放在一个篮子里”。这个比喻很形象地告诉我们如何降低投资中的风险。

可你有没有想过这背后的数学原理到底是什么呢？

下面我就举一个简单的例子给大家分析下这背后的道理。

假设一个有这么一个股票市场：

1.里面所有的股票每天涨跌的概率都为50%。

2.只要上涨幅度都为80%，只要下跌幅度都为60%。

3.那么整个市场收益的数学期望为0.8*0.5-0.6*0.5=10%。

如果你全仓买一只股票，则你的预期收益是1.8和0.4的几何平均数减1。

（注：几何平均，一组数据的乘积再开项数次方根。比如1.8和0.4的几何平均就是1.8*0.4再开平方约等于0.85）

而如果平均买全市场所有的股票，你的预期收益是1.8和0.4的算术平均数减1。

（注：算术平均，一组数据的和除以项数。比如1.8和0.4的算术平均就是1.8+0.4再除以2等于1.1。）

而在数学上，几何平均数总是小于算术平均数。

换句话说就是整个市场的预期收益10%还挺不错。

但总有些股票涨的特别好，每天都是涨80%的。很多股票特别烂，天天都跌60%。

我们前面说的10%的正数学期望收益，其实是大量投资者大量投资后的平均数。

并不是你只买一只股票后的平均数。

如果你只买一只，你的数学期望就是几何平均，等于负15%，相当差的期望收益了。

这是因为市场里大部分是平庸和垃圾的股票，市场的平均收益是被几个表现好的好股票“平均”出来的。

那么如果你只买一只股票很有可能买到那只烂的，而买全市场的话好的坏的一般的你都能买到，就能取得平均10%的收益。

这也是为什么大部分人跑不赢指数的原因——持仓过于集中。

如果只买一只或者少量的股票，大概率买到的都是跑不赢市场的差股票。

这也就是为什么你总觉得你的收入跑不赢平均水平——

因为全地区的收入水平被几个收入最高的人“平均”了。

也是为什么你家附近物价涨幅总是比CPI高的原因。因为全国的CPI被几个物价涨幅低的地区和品类“平均”了（详解通货膨胀见《真实的通胀有多可怕？》）。

所以并不是统计数据出了错，也不是你拖了大家的后腿。

这一切的背后其实都是数学。

这也是为什么巴菲特一直建议普通人投资指数基金就好的原因。

绝大部分普通人岂能和数学规律做抗争。

所以下次再看见自己拖了平均工资的后腿，或者物价涨得比CPI快，就别怪自己和统计局了。

要怪就怪这残酷的数学吧。

以及，如果不确定自己有足够的投资能力，投资指数基金，至少可以做到和市场平均水平一样——

这样也足以跑赢绝大多数跑不赢市场平均的普通人了。

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以上内容仅作为个人记录之用，不构成任何投资建议。