投资中的数学题
投资毕竟是跟钱打交道，某种意义上，数字就是钱的符号。如果说投资不需要数学专业，这是真的。不过毕竟是跟钱打交道，还是有一些基础的数字相关结论。
以下是在投资中关于数字的一些话题：
1
关于概率
如果猜对交易日涨跌的概率是1/2，那连续一周都猜对的概率是1/2的5次方，也就是0.03125，从50%直接降到3.125%，反之不能做到连续猜对的概率是96.875%。
还有个结论，1年翻一倍容易，5年翻一倍很难。
2
关于涨跌停
如果有100万，第一天涨停板后资产是110万元（100*1.1=110），然后第二天跌停，资产就变成99万元（110*0.9=99）。
反之，第一天跌停，第二天涨停，资产还是99万元。
无论如何，资产都是100*1.1*0.9=110，只是1.1和0.9出现的顺序不一样。
3
关于波动性
上面的例子其实就是波动率，大涨大跌的极端情况。可能实际情况并不会这么特殊，那来个比较正常的。
如果你有100万，第一年赚40%，第二年亏20%，第三年赚40%，第四年亏20%，第五年赚40%，第六年亏20%，资产剩余140.5万元，六年年化收益率仅为5.83%。
4
关于收益率
假如你有100万，收益100%后资产达到200万，如果接下来亏损50%，则资产回到100万，显然亏损50%比赚取100%要容易得多。
5
关于复利和每天1%
基金到底是单利还是复利，其实这只是计算方式的不同。不过你需要知道的是，假如有100万，第一天涨10%，第二天涨10%。那第二天其实是在110万的基础上涨10%，所以也可以看作基金是复利的。
如果是复利的话，就不要小看复利的作用。假如你有100万，每天不需要涨停板，只需要挣1%就离场，那么以每年250个交易日计算，一年下来你的资产可以达到1203.2万，两年后你就可以坐拥1.45亿。
6
关于10年10倍
假如你有100万，希望十年后达到1000万，二十年达到1亿元，三十年达到10亿元，那么你需要做到年化收益率25.89%。
这还是一次性投资的情况，资金利用的时效比较高，如果是定投的情况，每年需要的年化收益率比25.89%还要高。
所以，10年10倍是不是传说，跟你有没有关系，这个问题需要每个人自己给出答案。
7
关于补仓和钝化
如果你在某只基金2元的时候买入1万元，那么成本是2元，份额是5000份；如果这只基金跌倒1.5元再买入1万元，那么成本就可以降到1.71元，而不是想象中的1.75元。

如果这个例子不明显，可以看下相对明显的例子。在10元的时候买入10000元，跌倒5元的时候再买入10000元，成本就可以降到6.67元，而不是7.5元。

这也是定投一直宣传的可降低成本以及微笑曲线的核心理念。我知道这个地方大家很难接受或者完全理解，有时候记住就可以，不要让第一思维主导自己的思考过程。
不过频繁补仓或者长时间定投也有“钝化”的效果。净值跌到5元，如果加仓10000元，可以使得成本降到6.67元，如果净值跌到1元，只加仓10元的话，成本只能从6.67元降到6.64元。
因为新增的10元对于已有的20000元来说，比例太小，分摊成本的效果不明显，这也是定投越到后期，成本越不容易变化的根本原因。

8
关于资产组合
有无风险资产A（每年5%）和风险资产B（每年-20%至40%），如果你有100万，你可以投资80万无风险资产A和20万风险资产B，那么你全年最差的收益可能就是零，而最佳收益可能是12%。
这就是应用于保本基金CPPI技术的雏形。
以小博大，风险没有增加多少，收益可能会有意想不到的惊喜。对于低风险投资者来说，这是需要迈出的一步。而且从概率角度来说，你不会都会碰到全年收益最差的情况，时间越长，碰到的概率越小。
9
关于赌场赢利
有数据分析了澳门赌客1000个数据，发现胜负的概率为53%与47%，其中赢钱离场的人平均赢利34%，而输钱离场的人平均亏损72%，赌场并不需要做局赢利，保证公平依靠人性的弱点就可以持续赢利。
股市亦是如此。可能以上关于数字的观点在其他地方都陆续有接触过，常思考常新，下面是自己对这些数字背后的一些理解：
1）赚钱容易亏钱更容易，要牢记本金是第一位；
2）这个本金是第一位的意思不是说就不要投资，要放弃长期高收益的想法，高收益一定高风险，但高风险不一定高收益；
3）对于大部分投资者来说，长期稳健收益比频繁的过山车，体验要好，可能实际的收益也要好；
4）哪怕慢，坚持长期投资，相信时间带来的复利奇迹；
5）适当加仓可以摊低成本，而且效果比我们想象的还要好，只是这个时候我们会出现两个情况，要么不敢加仓，要么期待更低点；
6）定投是个好的投资方式，但如果定投超过2-3年不赚钱，这个时候钝化的效果就很明显，也需要反思这次的定投是否存在哪些问题。
7）让自己接触高收益品种，又不想经历大涨大跌，可以采用资产配置的方式，我们看资产的风险，要跳开单品种，要看总体资产的风险。
8）对于本金小的投资者，各种羊毛动不动都是年化30或者更高，有时候翻倍也很容易，但这种经验并不好复制。100元翻倍和1万、10万翻倍的玩法都不一样。本金越高，越要放弃对高额收益率的追求，就跟年轻人可以喝酒买醉，年到中年可能就是品酒或者喝茶，但要少酗酒。